حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه کسری خطی با نگرش ماتریسی

در این پایان نامه روش جدید ماتریسی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری مطرح گردیده است. اساس این روش تولید عملگرهایی (ماتریس هایی) است که جایگزین مشتقات مرتبه کسری در معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری به طورگسسته (برای تعداد نامتناهی)، می شوند و این ماتریس های حالت نواری دارند که در حالت کلی متقارن و معکوس پذیر هستند و خاصیت جابجایی دارند. دستگاه حاصل از این روش در معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه کسری (معمولی و مشتقات جزیی) شکل ax=b به خود می گیرد؛ در این حالت با توجه به عدد حالت پایین، دستگاه خوش حالت است. ویژگی اصلی این روش پیاده سازی آن است که نسبت به روش هایی تقریبی دیگر چون تفاضلات متناهی (fd) و عناصر متناهی (fe) و روش های تقریبی- تحلیلی مانند هموتوپی و آدومین و... راحت تر پیاده سازی می شوند. بدین ترتیب ابتدا عملگرهای ریمن- لیوویل و کاپوتو برای معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه کسری ارائه می شوند وسپس با بیان عملگر ریس، روش ماتریسی به طور کامل برروی معادلات دیفرانسیل مشتقات جزیی خطی مرتبه کسری (وابسته به زمان ومستقل از زمان و تاخیری) ارائه و پیاده سازی می شود. در این راستا همگرایی روش برای معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری گرما مورد بررسی قرار می گیرد و دیده می-شود روش حاضر از مرتبه یک است ضمن اینکه یادآوری می شود روش های ارائه شده در حل عددی معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری تاکنون، از مرتبه دو هستند. هم چنین، روش فوق بر روی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیرخطی مرتبه کسری نیز مطالعه می شود.